難問の積分計算をホワイトボードに書き置きしておいたら……？　理系大学での出来事に「かっこいい」「数字でつながる感じいいな」の声

>>15
証明

X4+Y4=Z2x4+y4=z2 を満たす自然数 (X,Y,Z)(x,y,z) が存在すると仮定する。そのような (X,Y,Z)(x,y,z) の組で z が最小のものについて考える。すると，(X2,Y2,Z)(x2,y2,z) の最大公約数は 11 となる（最大公約数が �d なら両辺を �2d2 で割ることでより �z の小さい解を作れる）

(X2,Y2,Z)(x2,y2,z) は最大公約数が1であるピタゴラス数なので，ピタゴラス数の求め方とその証明で紹介した定理を使うと，互いに素な自然数 �,�p,q を用いて以下のように表せる：

�2=�2−�2,�2=2��,�=�2+�2x2=p2−q2,y2=2pq,z=p2+q2

よって，1つ目の式から �2+�2=�2x2+q2=p2 となるので，(�,�,�)(x,q,p) もピタゴラス数となる。そして，(�,�,�)(x,q,p) の最大公約数は 11 となる（理由：最大公約数が �≥2d≥2 なら (�2,�2,�)(x2,y2,z) がすべて �d の倍数になってしまい，(�2,�2,�)(x2,y2,z) の最大公約数が 11 であることに矛盾）

よって，さきほどと同様に，自然数 �,�r,s を用いて以下のように表せる：

�=�2−�2,�=2��,�=�2+�2⋯(1)x=r2−s2,q=2rs,p=r2+s2⋯(1)

以上の方程式から，

�2=2��=4��y2=2pq=4prs

�,�,�p,r,s はどの2つをとっても互いに素（※）なので，それぞれ平方数となる：

�=�2,�=�2,�=�2p=a2,r=b2,s=c2

これらと(1)の第3式を合わせて，

�2=�4+�4a2=b4+c4 となりもとの方程式の新しい解を得られたが，�≤�≤�2<�a≤p≤p2<z より，これは �z の最小性に矛盾。

2件の返信

+19

-4

41. 匿名 2023/07/16(日) 15:21:26

>>35
下にみてるかなあ？私は数学だめで公式についてもなんで？って思うタイプだったよ
だからといって芸術方面に向いたらいいとは誰にも言われなかったからそっちも凡人以下だとおもう
でももしそのときアドバイスあったらもしかしたら、とこの言葉でちょっと救われたよ

+31

-0

42. 匿名 2023/07/16(日) 15:22:43

>>28
頭の悪い人すげえ！笑

1件の返信

+27

-1

43. 匿名 2023/07/16(日) 15:22:53

>>15

http://scienzamedia.uniroma2.it/~eal/Wiles-Fermat.pdf scienzamedia.uniroma2.it

http://scienzamedia.uniroma2.it/~eal/Wiles-Fermat.pdf

+0

-1

44. 匿名 2023/07/16(日) 15:22:57

>>15
余白がないから書けません

+12

-0

45. 匿名 2023/07/16(日) 15:23:01

>>20
公式まる覚え、って文系脳でしょ
理系は一々公式覚えてないよ
理屈がわかってれば、覚えてなくても必要な時に導いて来れるじゃん

6件の返信

+68

-5

46. 匿名 2023/07/16(日) 15:25:50

なんでxだのyが出てくるの？
数字じゃないんだからあっち行けよシッシッ

+5

-0

47. 匿名 2023/07/16(日) 15:25:54

>>17
はなおだね
彼は阪大だけど

+22

-0

48. 匿名 2023/07/16(日) 15:26:20

>>8
縦×横も、積分を解くと出てくる答えになってるんだよ。

+19

-0

49. 匿名 2023/07/16(日) 15:26:41

『数学者たちの黒板』って本が発売されたばかり

出典：www.soshisha.com

+7

-1

50. 匿名 2023/07/16(日) 15:26:42

ホワイトノードに答えを書いたんじゃないんだ
それでこの天才的なアイデアは誰なんだっていう流れになるんじゃないんだ

+3

-0

51. 匿名 2023/07/16(日) 15:26:48

>>17
同じ動画見たかも！
私は理数はさっぱりだから会話の内容はちんぷんかんぷんだったけど、質問するほうもいきなり言われて答えるほうもすげーと思いながら見た記憶w

+13

-0

52. 匿名 2023/07/16(日) 15:27:50

>>37
シグマパイマイナスパイ

とかかな？

1件の返信

+3

-1

53. 匿名 2023/07/16(日) 15:28:00

ツールで出題されるなら、回答もツールで出るんじゃないの？
ホワイトボートに答え書かれてないとこ見ると
勝手にやってろって意味で
プリントアウトして貼られただけじゃ？

+0

-1

54. 匿名 2023/07/16(日) 15:28:44

>>45
横だけど
養老孟司知らないの？

1件の返信

+14

-3

55. 匿名 2023/07/16(日) 15:29:03

>>45
私もそう思う。丸覚えが得意だから理系とは思わないし、理系が好きな人はなんでその公式になるのかってところにも興味を持てる人じゃないとただただ辛いだけの学問になるよね。

+22

-0

56. 匿名 2023/07/16(日) 15:29:27

>>35
横
ちょっと頭悪い発言すぎて草

+20

-0

57. 匿名 2023/07/16(日) 15:29:55

>>52
自己レス
インテグラルだった！

+4

-0

58. 匿名 2023/07/16(日) 15:30:14

>>42
これ頭いい人
頭悪い人はハンリュー大好きな人

+7

-0

59. 匿名 2023/07/16(日) 15:31:23

>>4
はい、かっこいいね

+11

-0

60. 匿名 2023/07/16(日) 15:31:56

こんなのCATPPPに聞けば楽勝😸

+1

-1

61. 匿名 2023/07/16(日) 15:32:01

>>45
ちょっと伝わってないな。覚え方はただのhowであって理系文系関係ない？そこは論点ではない。

+13

-0

62. 匿名 2023/07/16(日) 15:32:34

>>54
何年か経てば話題にもならない下らない本書いて
養老の滝でよく飲んでる爺さんでしょ？

2件の返信

+4

-9

63. 匿名 2023/07/16(日) 15:33:09

>>62
www

+4

-1

64. 匿名 2023/07/16(日) 15:34:37

>>62
そういうことじゃなくて養老孟司は理系だよ

1件の返信

+9

-0

65. 匿名 2023/07/16(日) 15:36:41

>>4
私はあちこち書き換えちゃう
問題の意味すら分からないけどww

+5

-0

66. 匿名 2023/07/16(日) 15:37:17

>>40
ご職業をお聞きしたい

2件の返信

+8

-4

67. 匿名 2023/07/16(日) 15:39:04

なんかあの映画みたい
おまえはだれだ？っての
なんだっけか？？

2件の返信

+0

-0

68. 匿名 2023/07/16(日) 15:39:11

大学生のときに机にシャーペンでELTと小さく書いたら翌週その下にEvery Little Thingと書いてあったのを思い出した

+2

-0

69. 匿名 2023/07/16(日) 15:39:24

>>1
AIに頼めばやってくれるよね

+0

-0

70. 匿名 2023/07/16(日) 15:40:03

異次元すぎて問題の意味すらわからん。
読み方もわからん。

+2

-0

71. 匿名 2023/07/16(日) 15:41:25

>>20
確かに公式覚えるの意味がわからんかったな
美術得意だわ

+9

-0

72. 匿名 2023/07/16(日) 15:42:20

>>66
コピペマシン

+9

-0

73. 匿名 2023/07/16(日) 15:44:50

>>8
よく例に出される距離や速度を使用すると、瞬間の速度を求めるのが「微分」、
変わり続ける位置変化の積み重ね、つまり距離を追うのが「積分」
車が１時間で60Km進みました
時速60kmだけど、ずーっと一定の速さで走っていたわけではありません
10分おきに進んだ距離を調べると、5Km　10Km　15Km…となっていた場合、それぞれの平均時速は30Km/h 60Km/h90Km/h…
この〇分おきの時間をさらに短くして1分、1秒、0.1秒…としていくと瞬間的な平均時速（瞬間なので平均がなく瞬間時速になるのだけど）が求められる
これが微分（積分まで書くと長くなるので省略）

専門的な人の方がやはり分かりやすく書いているのでほぼ引用してしまったけれど、
YouTubeとかだとグラフも使って説明してくれるのでより分かりやすいかなと思う

2件の返信

+92

-1

74. 匿名 2023/07/16(日) 15:45:17

>>66
文字化けでお気づきなさい

+8

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75. 匿名 2023/07/16(日) 15:45:55

最後はガンマ関数になるのねたしかに手応えのある積分

1件の返信

+1

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76. 匿名 2023/07/16(日) 15:46:10

>>4
実に面白い

+4

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77. 匿名 2023/07/16(日) 15:48:21

>>32
あなたの感想も素敵ね
博士の愛した数式思い出した

+25

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78. 匿名 2023/07/16(日) 15:50:36

>>67
ちょw
語彙力

+0

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79. 匿名 2023/07/16(日) 15:52:35

>>4
🤣

+1

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80. 匿名 2023/07/16(日) 15:52:57

>>67
マット・デイモンのグッドウィルハンティング

+0

-0

81. 匿名 2023/07/16(日) 15:54:27

>>75
直前のベータ関数のところで止めておいても答えになるね

+0

-0

82. 匿名 2023/07/16(日) 15:55:10

>>24
2行目いらないもんね(笑)

+5

-0

83. 匿名 2023/07/16(日) 15:56:00

>>17
はなおでんがんかな
途中質問する方もテンパってて笑った

+14

-0

84. 匿名 2023/07/16(日) 15:56:53

>>35
養老孟司が理系だから見下してるわけじゃないと思うよ。

+8

-0

85. 匿名 2023/07/16(日) 16:01:50

東工大なら日常なんじゃないの？

私の通っていた短大で同じことがあったら驚くけど。

+3

-0

86. 匿名 2023/07/16(日) 16:03:46

>>38
じゃあ私はその横にアヒルちゃんを描く

+7

-0

87. 匿名 2023/07/16(日) 16:03:50

>>1
うん。解けているのかどうかも分からん。
一番下のが回答って事でいいのね？

+9

-0

88. 匿名 2023/07/16(日) 16:05:08

>>45
理系（大好きな科目　物理）の父は「全部覚えろ、そうすればテストは点が取れる」と豪語していた
国立医学部に行った親戚は「俺は暗記の前にまず理解してからだったけど、あいつは昔からおかしかった」と溢していた

+12

-0

89. 匿名 2023/07/16(日) 16:13:48

>>40
一見、解けてる！！すげぇ〜！
と思って大きく見直したらバケ字があるね。細かいからダマされたわ。

+3

-0

90. 匿名 2023/07/16(日) 16:14:52

>>2
オタクってこういうのり好きよな

+9

-0

91. 匿名 2023/07/16(日) 16:18:22

>>30
こういうマウントいかにもおばさんって感じでイヤー

+6

-2

92. 匿名 2023/07/16(日) 16:21:01

>>64
ガル民がマウント取れない東大教授だしねw

1件の返信

+2

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93. 匿名 2023/07/16(日) 16:23:33

>>1
動く点pって一次関数だっけ、微分積分だっけ？

+0

-0

94. 匿名 2023/07/16(日) 16:24:03

私ならオーマイガーと書いておく

+0

-0

95. 匿名 2023/07/16(日) 16:27:07

>>92
トピの流れ的に多分
言われて調べてみて「あっ…」て思って撤退したと思う(笑)
東大や京大・海外の名門を目指すレベルの人なら知ってるだろうから

+1

-0

96. 匿名 2023/07/16(日) 16:27:10

そんなの解けて何になる？みたいな人もいっぱいいるけど、やっぱり何でも、知らないより知ってる方がいいし、できないよりできた方がかっこいい

+4

-0

97. 匿名 2023/07/16(日) 16:27:46

>>20
なんでって思ってたけど芸術系のセンスがあるかも微妙だわ

+2

-0

98. 匿名 2023/07/16(日) 16:36:11

>>2
抹茶茶碗だとすると中身多すぎだな

+7

-0

99. 匿名 2023/07/16(日) 16:38:00

>>45
数学って理屈なの？
決まった公式があってその計算大変だから公式何パターンも覚えて組み合わせていく作業では

2件の返信

+2

-2

100. 匿名 2023/07/16(日) 16:39:05

>>38
ニャロメですね、私もニャロメだけた描ける。

+6

-0

101. 匿名 2023/07/16(日) 16:44:41

>>1
で正解なの？これ

+1

-0

102. 匿名 2023/07/16(日) 16:46:49

>>8
積分は縦×横の足し算だよ。
幅をゼロに近づけてるだけで。

+3

-1

103. 匿名 2023/07/16(日) 16:50:45

>>8
縦横で面積を出すのって一次元×一次元から二次元を求めてるから積分的な手法に入ると思うよ
微分は指定された条件(大体数式)で次元をひとつ下げる
積分は指定された条件(大体数式)で次元をひとつ上げる
って感覚で覚えておくと生活にも役立ってそうに思ってもらえるかな
数学ってわりと楽しいよ、私は遺伝学だから全然素人だけど笑

1件の返信

+9

-0

104. 匿名 2023/07/16(日) 16:52:41

uとtを置換するところの積分区間間違ってるね
最終的にガンマ関数になるのはあってそうだけど

+2

-0

105. 匿名 2023/07/16(日) 16:55:40

>>99
突き詰めると理屈
その公式を研究で導き出したりするわけで
だけどそこまで突き詰めるには大学院とかまでいって研究しないと無理
なので一般人は覚えちゃう

１＋１＝２にもちゃんと理屈はあるらしいよ
結構難しいらしい

+5

-0

106. 匿名 2023/07/16(日) 16:56:32

ガンマ関数(Γ関数)を知らない文系の皆さんへ
整数だけに限れば、ガンマ関数は階乗と同じになるよ
ただし、数字が1だけずれる

Γ(5) = 4! = 4×3×2×1 = 24

みたいな関数のことなんだ

+3

-0

107. 匿名 2023/07/16(日) 16:58:36

数学って考えれば解けるから
暗記必要な教科より全然楽って言ってた友達がいた。

…何言ってるかさっぱりわからない。

+2

-0

108. 匿名 2023/07/16(日) 17:22:46

>>8
移動距離とか面積、加速度、速度、増減、変曲点とかいろいろ分かる

+3

-0

109. 匿名 2023/07/16(日) 17:36:04

高校生が解けるレベル

+0

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110. 匿名 2023/07/16(日) 17:44:50

>>103
馬鹿だから全然わからん😇
数学できる人格好良いし尊敬する！

+7

-0

111. 匿名 2023/07/16(日) 17:56:31

>>8
いい気分

+11

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112. 匿名 2023/07/16(日) 18:01:21

>>22
そういう頭脳の持ち主で生まれてみたかった。ちがう人生あゆんでだろうな〜

+2

-0

113. 匿名 2023/07/16(日) 18:03:08

>>14
まともに勉強しなかったのがバレバレ、（英文科卒で分詞構文ってナニ？ってうちの姉みたい）
またはウソコメント

+0

-2

114. 匿名 2023/07/16(日) 18:03:10

>>7
今日、小学生の息子がフィボナッチ数列を教えてくれた
（フィボナッチさんの絵本を読み終わってから）
うさぎの例えはわかったけれど、渦巻きがいまだに理解できん母親で申し訳ない

3件の返信

+6

-0

115. 匿名 2023/07/16(日) 18:08:07

>>19
やだやだ、好き！アートで草！

+3

-1

116. 匿名 2023/07/16(日) 18:08:25

>>28
でもガウスやノイマンみたいな歴史に名を遺した数学者って計算力スパコン並みなんだよね。

+3

-0

117. 匿名 2023/07/16(日) 18:09:41

>>99
その暗記ができて初めて理屈を考えるってスタート地点に立てる学問。

+3

-0

118. 匿名 2023/07/16(日) 18:16:08

いったい、何をといているの？
数字ほとんどないし🙄
答えが答えにも思えない私は算数時代からあほでした。
こんなん解ける人、本当に尊敬する。

+8

-0

119. 匿名 2023/07/16(日) 18:33:53

ふむふむ　全くなんだかわからん。
やったっけ？（自分）
　微分積分って数Bとかでしたっけ？？

+0

-0

120. 匿名 2023/07/16(日) 18:34:41

なんで積分なのにサインコサインタンジェントまで出てくるの？

1件の返信

+0

-0

121. 匿名 2023/07/16(日) 18:38:26

>>120
サインの積分はマイナスコサイン
コサインの積分はサインになるんだよ

数IIIで習う

3件の返信

+1

-0

122. 匿名 2023/07/16(日) 18:42:06

>>114
フィボナッチ数列は 1 1 2 3 5 8 ... みたいに整数しか出てこないはずなのに、
一般解を計算すると √5 が出てくる不思議、、

+0

-0

123. 匿名 2023/07/16(日) 18:42:43

AIが解いたのをプリントしたのでは？

+0

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124. 匿名 2023/07/16(日) 18:46:45

>>121
タンジェントの積分は？

1件の返信

+0

-0

125. 匿名 2023/07/16(日) 18:57:28

>>124
マイナスログコサインだね。ログ(対数)とも関連づけられちゃった。

+0

-0

126. 匿名 2023/07/16(日) 19:07:30

>>9
私馬鹿だから、問題も答えも何言ってんのかさっぱり分からない
画像の答えを問題ですと言って渡されても、ほえー分からんで終わる

+23

-0

127. 匿名 2023/07/16(日) 19:07:38

>>114
渦巻き貝はアンモナイトみたいな黄金比の話かな？

+1

-0

128. 匿名 2023/07/16(日) 19:21:32

>>73
あなたすごい。尊敬する！

+22

-0

129. 匿名 2023/07/16(日) 19:30:22

>>121
習ったことすら覚えてない🤣

+0

-0

130. 匿名 2023/07/16(日) 19:56:41

>>121
うわー、私文系だけど必修で数Ⅲ履修してたのよねー
頭パンクするかと思ったわよ
懐かしい、あったあった
文系だから覚えるところまでは楽勝なのよ…

+0

-0

131. 匿名 2023/07/16(日) 20:14:00

>>32
中学の数学の先生が、授業の初っ端で「数学＝美です！」と黒板に書いて熱弁し始めて、「あー、相容れない世界だわー」と苦手になった記憶。

+16

-0

132. 匿名 2023/07/16(日) 20:15:39

>>8
微分・積分は数学だと単なる知識だけど、物理学や経済学ではメチャクチャ便利な計算法だと覚えておくとわかりやすいかな

+7

-0

133. 匿名 2023/07/16(日) 20:37:43

もうこういうのいいよ、わかったよ

+0

-2

134. 匿名 2023/07/16(日) 20:39:47

>>114
渦巻き貝について

どれかひとつの扇形を見て下さい
その扇形の半径と、その扇形よりも1段階小さい扇形の半径とを足した長さ、を半径とする扇形が、
最初の扇形よりも1段階大きい扇型になっていることがわかるはずです

これはつまり、フィボナッチ数列のルールと同じことを扇形の図形でやってるのと同じです

+4

-0

135. 匿名 2023/07/16(日) 20:53:04

>>3
大学ではないけど、勉強に関わる所で働いている。
私は事務だから全く参加できないけど、こういうメモが休憩室に貼ってあったりすると、参加する人多いよ。

料理好きな人が高い肉渡されたような気分なのでは、と推測してる。

+12

-0

136. 匿名 2023/07/16(日) 20:54:40

>>73
か、かっこいい

+11

-0

137. 匿名 2023/07/16(日) 21:09:44

微分は機械的に計算できて必ず答えが得られるけど、
積分は微分の逆算なので、答が出せない(普通の関数では表せない)こともあるんだよね
だから積分の問題は、解法を探るパズルみたいな格好の問題になる