子供が突然「中学受験したい！」と言ったら

その中学のレベルが高いなら、反対する理由は無いな。最終的に大学受験にも有利だし。
例えば最終目標が旧帝大なら、中学からレベル高い学力の中で学ぶ方がいいよ。

それに、仮に大学を私立として、
公立中学→高校受験に塾→平均的な高校→大学受験に塾→私立大学

私立中学受験に塾→私立中学高校→推薦で私立大学（自己推薦だけじゃなく、私立同士は学校推薦枠も多い）

ってのと、かかる費用はあんまり変わらなかったりする。