パートの面接で両親の名前、住所まできかれた

職業安定法違反。通報してok!

パートでも正社員でも聞いちゃダメな質問だよ。
仮に犯罪者が身内に居ないかの確認をしたいなら、最初に説明してくるだろうし。（高額商品取り扱いの場合とかで、ないわけではない）

仮に親の介護の心配としても、親の職業は要らない情報。
それに、親の介護を雇用の可否の条件に本来してはならないわけで。

ハローワークか厚労省に通報案件です。