最近始めたパート先にいじめられている人がいるかも知れない

トピ主さんが辞める必要はないのでは
もちろん、そのいじめられてるパートの人をかばったら今度は自分もいじめのターゲットになったとかなら即辞めた方がいいと思うけどね
毎日職場で中学生みたいな幼稚ないじめしてて見てて苦痛ってことなら、上司に陰で職場でこうなってて仕事がとてもやりにくいと相談しては？
その結果、自分がどうもあいつがチクったらしい！みたいになって居づらくなれば、それは辞めたらいい