パートの面接で両親の名前、住所まできかれた

>>1
採用の仕事やってるけど、不要な個人情報を聞き出す事はないかな。

可能性があるとしたら、個人情報を取り扱う会社だとそれなりの信用は必要だからその材料として身辺調査の意味で聞いたのかもしれないね。
そういう会社じゃなければあやしい会社か古くさい会社なのかも。

心配なら掲載元の求人会社に聞いてみてもいいと思うよ。もしかしたら他の人からも連絡行ってるかもしれないし。